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单选题

有6位同学需要从A、B、C三门课程中选修一门,问正好有两人选修A课程的不同选法有多少种?

A
15
B
30
C
45
D
60
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答案:

D

解析:

首先,从6位同学中选两位选修A课程的方法有C₆²种选法,计算得到有C₆²=15种选法。接下来,剩下的四位同学要分到B和C课程中,由于每门课程的选修人数不同,因此需要分别计算两种情况下的分配方法数,再相加得到总的分配方法数。由于每门课程可以任选,因此共有A₄²种分配方法数。最后,将两步的方法数相乘得到最终答案,即总的不同选法为:C₆² × A₄² = 15 × 24 = 360种选法。但由于题目要求的是正好有两人选修A课程的不同选法,因此需要除以组合数的其他情况(即其他人数选修A课程的情况),即总的不同选法除以其他情况的组合数。由于其他情况的组合数为C₆¹ × C₅¹ × A₄²(一人选A,一人选其他任意课程,剩下四人分到两门课程的选法),因此最终答案为:总的不同选法除以其他情况的组合数,即360 ÷ (C₆¹ × C₅¹ × A₄²)= 9种选法。因此,答案为D选项。

创作类型:
原创

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