下列机构中不可以办理开放式基金份额登记业务的有（）。
Ⅰ 基金管理人
Ⅱ 基金托管人
Ⅲ 中国证券登记结算有限责任公司
Ⅳ 第三方独立销售机构

根据《证券投资基金法》的规定，开放式基金的登记业务可以由基金管理人办理，也可以委托中国证监会认定的其他机构办理。选项中提到的基金托管人和第三方独立销售机构并未被明确提及为可以办理开放式基金份额登记业务的机构。因此，不可以办理开放式基金份额登记业务的机构包括基金托管人和第三方独立销售机构，答案为C。