投资者5月4日购入的欧式期权5月15日到期，在以下时间投资者可以执行期权( )
I.5月14日
II.5月15日
III.5月16日

欧式期权的特点是在期权到期日才能执行，既不能提前也不能推迟。因此，对于投资者5月4日购入的欧式期权5月15日到期的情况，投资者只能在5月15日执行期权。故选项II正确，选项I和III都是错误的。因此，正确答案为D。