关于私募股权投资基金的监管机关，下列哪一机关负责企业股东变更的登记工作？

私募股权投资基金的企业股东变更登记工作由工商行政管理部门负责。当股权回购完成后，企业股东发生变化，需要按照《公司登记管理条例》的规定，在工商行政管理部门办理相应的变更登记手续。因此，本题正确答案为C。