按现行自律规则要求，股权投资基金管理人可以在()向中国证券投资基金业协会报送其经会计师事务所审计的年度财务报告。

I.4月10日

II.5月31日

III.3月20日

IV.6月10日

根据自律规则要求，股权投资基金管理人需要在每个会计年度结束后的4个月内，向中国证券投资基金业协会报送经会计师事务所审计的年度财务报告。根据这个规定，报送财务报告的截止日期是会计年度结束后的第四个月末。以年度结束日期为基准，通常是在每年的12月31日结束，那么管理人需要在之后的四个月内完成报送，即最晚在次年的4月30日之前完成报送。因此，选项中的3月20日和4月10日都是符合要求的日期。而选项II的5月31日和选项IV的6月10日则超过了规定的四个月期限。所以正确答案是I、Ⅲ。