餐厅建筑面积超过多少平方米的餐馆或食堂，其烹饪操作间的排油烟罩及烹饪部位应设置自动灭火装置，且需联动燃气或燃油管道的自动切断装置？

根据题目要求，餐厅建筑面积大于1000m²的餐馆或食堂，其烹饪操作间需要设置自动灭火装置，并且要在燃气或燃油管道上设置与自动灭火装置联动的自动切断装置。因此，正确答案为C。