依据《安全生产事故隐患排查治理暂行规定》，安全生产监管监察部门在检查生产经营单位时，若发现存在重大事故隐患于生产经营场所或相关设计，应如何处置？

依据《安全生产事故隐患排查治理暂行规定》，安全生产监管监察部门在对生产经营单位进行安全生产检查时，发现生产经营场所或者相关设计存在重大事故隐患，应当下达整改指令书，并建立信息管理台账。因此，选项C是正确的。同时，规定中确实提到了必要时需要报告同级人民政府并对重大事故隐患实行挂牌督办，但这是在“必要时”，并不是发现重大事故隐患时首先采取的行动，所以选项A、B、D不是首选答案。