某施工现场发生一起作业人员高处坠落事故，经初步调查，1名作业人员因躲避往来车辆，身体向右靠在基坑临边的防护上，由于防护搭设不牢固，作业人员和防护栏杆一同掉入基坑，造成人员当场摔死，根据《刑法》《关于办理危害生产安全刑事案件适用法律若干问题的解释》，关于该起事故刑事责任追究的说法，正确的是（ ）

重大劳动安全事故罪是指在生产、作业中违反有关安全管理的规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的行为。在这起作业人员高处坠落事故中，由于防护搭设不牢固导致作业人员掉入基坑并当场摔死，涉及到刑事责任追究的问题。根据《刑法》和《关于办理危害生产安全刑事案件适用法律若干问题的解释》，应该追究直接负责的主管人员和其他直接责任人员的刑事责任。选项A表示应当对直接负责的主管人员判处有期徒刑或者拘役，这与重大劳动安全事故罪的处罚相符。选项E表示应当对其他直接责任人处有期徒刑或者拘役，也是正确的。而选项B表示应当对事故单位处以罚金，但题目中并未提及对单位的罚金处罚。选项C中的“处三年以上七年以下有期徒刑”通常适用于情节特别恶劣的情况，题目中并未提及情节是否特别恶劣，因此C选项的表述不完全准确。选项D应当对直接负责的主管人员处以罚金，也没有在题目中明确提及。因此，正确的选项是A和E。