行政处罚的管辖和适用应依法进行，根据《行政处罚法》，关于行政处罚的管辖和适用的做法，正确的是（）。

对于这道题目，我们来分析一下各个选项的正确性：

A选项：赵某在某镇超速行驶，该镇政府综合执法大队对其进行行政处罚。根据《行政处罚法》的规定，行政处罚应由县级以上地方人民政府具有行政处罚权的行政机关管辖，镇政府没有行政执法权，因此A选项错误。

B选项：李某在驾车时突发精神疾病造成多车受损，当地公安交通管理行政部门对其进行行政处罚。根据法律规定，精神病人突发精神疾病时有违法行为的，不予行政处罚。所以B选项错误。

C选项：王某13岁在机动车道上使用滑行工具并闯红灯，当地公安交通管理行政部门对其作出警告的行政处罚。根据法律规定，不满十四周岁的未成年人有违法行为的，不予行政处罚。因此C选项错误。

D选项：张某是甲市人，在乙市驾驶车辆发生违章行为，乙市的公安交通管理行政部门对其进行行政处罚。这是正确的，因为根据《行政处罚法》的规定，行政处罚由违法行为发生地的行政机关管辖。

综上所述，正确的答案是D。