某建筑工程公司在施工中起重机整体倾覆，事故没有造成人员伤亡。根据《特种设备安全法》等法律法规，负责组织对该起事故调查的部门是（  ）。

根据《特种设备安全监察条例》的规定，起重机械整体倾覆属于较大事故的一种情形。按照《特种设备安全法》第七十二条第三款的规定，发生较大事故时，应由省、自治区、直辖市人民政府负责特种设备安全监督管理的部门会同有关部门组织事故调查组进行调查。因此，负责组织对该起事故调查的部门是省级负责特种设备安全监管的部门会同有关部门，答案为C。