某建筑公司的安全生产条件不符合国家规定，导致施工现场发生了重大伤亡事故。根据《刑法》及相关司法解释，该单位相关负责人涉嫌构成（  ）。

重大劳动安全事故罪是指安全生产设施或者安全生产条件不符合国家规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的行为。根据题干所述，某建筑公司的安全生产条件不符合国家规定，导致施工现场发生了重大伤亡事故，因此该单位相关负责人涉嫌构成重大劳动安全事故罪。选项C为正确答案。