根据《安全生产法》，关于生产经营单位主要负责人职责的说法，正确的有（  ）

本题考查的是《安全生产法》中关于生产经营单位主要负责人职责的规定。

根据《安全生产法》第二十一条，生产经营单位的主要负责人对本单位安全生产工作负有特定的职责，包括：

A. 组织制定并实施本单位安全生产规章制度和操作规程；
B. 组织建立并落实安全风险分级管控和隐患排查治理双重预防工作机制，督促、检查本单位的安全生产工作，及时消除生产安全事故隐患；
D. 及时、如实报告生产安全事故。

选项C“督促落实本单位重大危险源的安全管理措施”和选项E“检查本单位的安全生产状况，及时排查生产安全事故隐患，提出改进安全生产管理的建议”实际上是安全生产管理机构或安全生产管理人员的职责，并不是生产经营单位主要负责人的直接职责。因此，正确的选项是ABD。