客运索道作业人员需经哪部门的考核合格，方可从事相应的作业和管理工作？

客运索道作业人员应经特种设备安全监督管理部门考核合格，取得相应的作业人员证书，才能从事相关的作业和管理工作。其他选项如工商行政管理部门、所在地县级人民政府安全生产监督管理部门、国家人民政府安全生产监督管理部门的职责并不包括对此类人员的考核和认证。因此，正确答案为D。