某化工企业发现1台压力容器泄漏，未及时处理，导致爆炸事故。按规定，在压力容器及其附件使用过程中发生严重异常现象时，应停止容器运行并采取紧急措施。下列压力容器及其附件的异常现象中，不需要停止运行的是（  ）。

根据题目给出的参照解析，压力容器及其附件的异常现象中，不需要停止运行的是“安全阀校验有效期已过”。因为安全阀校验有效期已过并不直接危及容器的安全，而其他选项如容器主要受压元件产生裂纹、压力容器发生剧烈振动、压力容器接管断裂等都需要立即停止运行。因此，答案为A。