在压力容器使用过程中，出现下列哪种情况应立即停止运行？

在压力容器的使用过程中，加强检验工作，及时发现缺陷并采取有效措施。针对题目中给出的四个选项，具体分析如下：

A选项：压力容器与管道偶尔发生轻微振动，并不需要立即停止运行。但如果振动变得严重并危及安全运行时，应立即停止运行。

B选项：压力容器超压，采取措施后明显好转，并不需要立即停止运行。只有当超温、超压、超负荷时，且采取措施后仍不能得到有效控制时，才应停止运行。

C选项：压力容器液位超过规定，采取措施后明显好转，也不需立即停止运行。只有当液位超过规定，且采取措施仍不能得到有效控制时，才应停止运行。

D选项：压力容器的爆破片爆破后，由于爆破片是安全附件之一，其爆破意味着已失效，容器应立即停止运行。

因此，正确答案是D。