为保证地下矿山斜井人车运送人员的安全，应设置斜井人车安全设施。下列斜井人车相关安全设施中，既能手动、也能自动的是（）。

根据题目描述，斜井人车安全设施中，既能手动、也能自动的是断绳保险器。斜井人车的断绳保险器是列车的重要安全装置之一，其作用是当连接车厢的钢丝绳发生断裂时，断绳保险器能够自动和手动地发挥作用，确保列车不会因断绳而发生事故。因此，正确答案是A。