某工程项目由甲、乙、丙、丁四个专业队在五个施工段上进行无节奏流水施工。各队的流水节拍分别为：甲队3、5、3、2、2周；乙队2、3、1、4、5周；丙队4、1、3、2、5周；丁队5、3、4、2、1周。请问该项目的总工期是多少周？

根据题意，计算该项目的总工期需要首先计算各施工队之间的流水步距。流水步距可以采用取大差法计算，步骤包括累加各施工过程的流水节拍，形成累加数据系列；相邻两施工过程的累加数据系列错位相减；取差数值大者作为该两个施工过程的流水步距。

对于甲、乙两施工过程的流水步距，最大差值为7周，所以甲、乙流水过程的流水步距为7周。对于乙、丙两施工过程的流水步距，最大差值为5周，所以乙、丙流水过程的流水步距为5周。对于丙、丁两施工过程的流水步距，最大差值为4周，所以丙、丁流水过程的流水步距为4周。最后，总工期是通过将各流水步距相加，再加上最后一个专业队在施工段上的持续时间来计算，即T=∑K+Tn=(7+5+4)+(5+3+4+2+1)=31周。因此，该项目总工期为31周，答案为A。