建筑工程一切险的保险人可以采取的赔付方式包括:以现金支付赔款、修复或重置以及赔付修理费用。因此,选项A(重置)、B(修复)和E(赔付修理费用)是正确的。而选项C(还保险费)和D(延长保险期限)并不是建筑工程一切险的保险人可以采取的赔付方式,故排除。