在合同争议解决过程中，当双方协商不成，又不接受争议评审组意见时，应该采取哪种方式解决？

根据题干所述，在合同争议解决过程中，当双方协商不成，又不接受争议评审组意见时，可以在专用合同条款中约定解决方式，其中一种是向有管辖权的人民法院提起诉讼。因此，选项D是正确的。而选项A中的“仲裁委员会代其向有管辖权的人民法院起诉”并未明确提及，选项B中的“仲裁委员会强制执行”和C中的“有管辖权的人民法院重新作出裁定”也不符合题干中的描述，因此都不是正确答案。