在施工合同履行过程中，监理人收到施工单位的变更建议后，若经研究同意进行变更，应该由谁书面答复施工单位？

根据题干所述，在施工合同履行过程中，监理人在收到施工单位的变更书面建议后，经研究同意变更的，应由监理人书面答复施工单位。这是因为监理人是受建设单位委托，负责施工现场的管理和协调工作的，其职责包括审查施工单位的变更建议，并向其发出工程变更指示。因此，正确答案为C。