某公司向银行申请一笔信用贷款，用于自己拥有的生产装置更新改造投资。就该笔贷款而言，银行对该公司的追索程度（ ）。

根据题目描述，该笔贷款为信用贷款，用于生产装置的更新改造投资。对于信用贷款，银行主要依据借款人的资信状况进行贷款决策，而非基于特定的抵押或担保。因此，对于该笔贷款，银行对公司的追索程度是完全追索。一旦公司未能按期偿还贷款，银行有权追索公司的全部资产来偿还债务。所以，答案为A。