某工程设计合同履行过程中，发包人于2024年4月1日收到设计人提交的中期支付申请，根据《标准设计招标文件》，发包人将款项支付给设计人的最迟日期是（     ）。

根据题目给出的信息，发包人在收到设计人提交的中期支付申请后，应在28天内将款项支付给设计人。发包人于2024年4月1日收到中期支付申请，从这一天开始计算，加上28天，最迟支付日期应为2024年4月29日。因此，正确答案是C。