关于《建设工程质量管理条例》中的工程竣工验收备案和质量事故报告，下列说法正确的有哪些？

本题考查的是《建设工程质量管理条例》中关于工程竣工验收备案和质量事故报告的说法。

A选项错误，建设单位应当自建设工程竣工验收合格之日起15日内，将建设工程竣工验收报告和规划、公安消防、环保等部门出具的认可文件或者准许使用文件报建设行政主管部门或者其他有关部门备案。

B选项正确，对重大质量事故，事故发生地的建设行政主管部门和其他有关部门应当按照事故类别和等级向当地人民政府和上级建设行政主管部门和其他有关部门报告。

C选项错误，建设工程发生质量事故，有关单位应当在24小时内向当地建设行政主管部门和其他有关部门报告。

D选项正确，特别重大质量事故的调查程序按照国务院有关规定办理。

E选项正确，任何单位和个人对建设工程的质量事故、质量缺陷都有权检举、控告、投诉。

综上所述，正确的选项是BDE。