对于工程施工合同发生矛盾或歧义时，监理工程师应首先采用（ ）方式协调建设单位与施工单位的关系。

对于工程施工合同发生矛盾或歧义时，监理工程师应首先采用协商处理方式协调建设单位与施工单位的关系。这是因为协商处理是一种最直接、最经济、最灵活的解决方式，有助于双方当事人在平等、自愿的基础上达成共识，解决合同矛盾或歧义。其他选项如申请调解、仲裁和诉讼，都是在协商不成功的情况下才考虑采用的解决方式。因此，本题正确答案为C。