关于设计单位的选择和委托方式，以下哪些是正确的？

关于设计单位的选择和委托方式，正确的包括设计招投标、设计方案竞赛和建设单位直接委托。设计招投标是通过招标的方式，让多家设计单位参与竞争，从而选择最合适的设计单位。设计方案竞赛则是通过组织竞赛，让多家设计单位提交设计方案，从中选择最优方案。建设单位直接委托则是建设单位直接委托某一设计单位进行项目设计。因此，本题正确答案为A、B、C。而第三方推荐和建设行政部门直接确定并不是设计和委托单位的常规方式。