在施工过程中，哪个单位应督促施工单位加强内部质量管理，严格质量控制？

根据题目描述，该题考查的是施工质量控制的工作程序。在施工过程中，项目监理机构作为独立的第三方，应负责监督和管理施工质量，确保施工单位加强内部质量管理并严格质量控制。因此，正确答案为D。