在工程延期事件中，若事件具有持续性且承包单位无法按期提交最终报告，应首先向监理工程师提交关于该延期事件的什么报告？

在工程延期的审批程序中，当发生具有持续性的延期事件，且承包单位无法在合同规定的有效期内提交最终详细的申述报告时，作为承包单位，应该首先向监理工程师提交该延期事件的阶段性的详情报告。这样做是为了让监理工程师及时了解延期事件的进展情况，以便做出及时的判断和决策。因此，本题答案为C。