在工程延期事件持续的情况下，监理工程师在调查核实阶段性报告后，应完成的工作是？

根据工程延期的审批程序，当工程延期事件具有持续性时，监理工程师应在调查核实阶段性报告的基础上完成的工作是尽快做出延长工期的临时决定。这是因为延期事件具有持续性，需要尽快处理，以免影响工程进度和合同执行。其他选项如向上级有关部门报告、要求承包单位提出工程延期意向申请、重新审核施工合同条件等，虽然也可能与工程延期有关，但不是在调查核实阶段性报告的基础上应首先完成的工作。因此，正确答案是A。