项目监理机构处理施工单位提出的工程变更费用时，正确的做法有（）。

自主评估工程变更费用

组织建设单位、施工单位协商确定工程变更费用

根据工程变更引起的费用和工期变化变更施工合同

变更实施前，与建设单位、施工单位协商确定工程变更的计价原则、方法

建设单位与施工单位未能就工程变更费用达成协议时，自主确定一个价格作为最终结算的依据

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解析：

处理施工单位提出的工程变更费用时，正确的做法包括：

总监理工程师组织专业监理工程师对工程变更费用及工期影响进行评估。
总监理工程师组织建设单位、施工单位等共同协商确定工程变更费用及工期变化，并会签工程变更单。因此选项B是正确的。
项目监理机构在工程变更实施前与建设单位、施工单位等协商确定工程变更的计价原则、计价方法或价款。因此选项D是正确的。

关于其他选项：

A选项描述的是监理机构自主评估工程变更费用，但这不等同于组织专业评估，所以A选项错误。
C选项提到根据工程变更引起的费用和工期变化变更施工合同，但实际上只需要补充协议即可，无需变更整个施工合同，所以C选项错误。
E选项中，当建设单位与施工单位未能就工程变更费用达成协议时，项目监理机构可以提出暂定价格并经建设单位同意，作为临时支付工程款的依据。但最终的结算仍应以双方达成的协议为依据，因此E选项的描述不完全准确。