关于施工单位质量责任描述正确的有哪些？

本题主要考察施工单位的质量责任。

A选项中提到可以将其工程转包给信任的其他施工单位，这是错误的。施工单位应当依法取得相应等级的资质证书，并在其资质等级许可的范围内承揽工程，禁止转包或者违法分包工程。

B选项表示施工单位对建设工程的施工质量负责，这是正确的。

C选项关于总承包单位与分包单位对分包工程的质量承担主要责任的说法不准确。实际上，总承包单位与分包单位对分包工程的质量承担连带责任。

D选项指出施工单位必须按照工程设计图纸和施工技术标准施工，不得擅自修改工程设计，这是正确的。

E选项强调未经教育培训或者考核不合格的人员，不得上岗作业，这也是正确的。

综上所述，正确的选项是BDE。