【背景材料】
某公路工程有一分部工程为人行天桥，施工中发现原设计图纸错误，监理工程师通知施工单位暂停该部分工程，并下达了工程变更令，待图纸修改后再继续施工。另外，还由于增加额外工程，监理工程师又下达了工程变更令，施工单位对此两项延误，提出索赔要求。
【问题】
1．施工单位应提出哪几种索赔?依据是什么?
2．针对工程设计变更，工程建设三方都可以提出变更意见吗?分别向谁提出?

根据题目给出的背景材料，对于第一问，由于建设单位提供的原设计图纸有误，以及由于增加额外工程导致的工程变更令，对工程进度造成了影响。根据相关规定，施工单位有权提出延长工期的索赔、工程费用的索赔和合理的利润。
对于第二问，工程建设三方包括施工单位、监理机构和建设单位都可以提出工程设计变更意见。施工单位的变更意见应提交给监理机构，经过审核后再报送建设单位。监理机构的变更意见需要逐级上报，由总监办审核后报送建设单位。建设单位的变更意见可以直接向设计单位提出，同时也可以征求监理机构的意见。