工程设计的修改应由哪个单位负责？

工程设计的修改通常由原设计单位负责。这是因为原设计单位对工程设计有深入的理解和熟悉程度，能够确保修改后的设计仍然符合工程需求和相关标准。其他选项，如建筑施工企业、建设单位和勘察单位，虽然也在工程建设中扮演重要角色，但通常不直接负责设计的修改工作。因此，正确答案是C。