承包人享有的索赔权利在以下哪个阶段自行终止？

本题考查索赔权利的终止时间。承包人在合同内享有的索赔权利终止的时间是在最终结清付款后。发包人应在签发最终结清支付证书后的规定时间内向承包人支付最终结清款。一旦最终结清付款完成，承包人在合同内的索赔权利也随之终止。因此，正确答案为A。