湿式、干式自动喷水灭火系统应如何通过哪些设备直接自动启动消防水泵，且这种控制方式不受消防联动控制器状态的影响？

根据题目描述，湿式自动喷水灭火系统和干式自动喷水灭火系统应该能够通过消防水泵出水干管上设置的压力开关、高位消防水箱出水管上的流量开关以及报警阀组压力开关直接自动启动消防水泵。这是为了确保在任何情况下，无论消防联动控制器是处于自动还是手动状态，都能自动启动消防水泵以进行灭火。因此，正确答案是A、C、E选项。而配水支管上的水流指示器和报警阀组水力警铃并不属于直接自动启动消防水泵的控制方式，所以B和D选项是错误的。