防火门监控器应有防火门故障状态总指示灯。

防火门监控器通常应具备多种功能和指示灯，其中包括反映防火门状态的指示灯。然而，关于防火门故障状态总指示灯的存在，可能会因具体的产品型号、制造商以及安装场所的要求而有所不同。因此，不能一概而论地说所有防火门监控器都必须有防火门故障状态总指示灯，所以该题目描述为错误。