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简答题
2.构造性证明
关于数学定理证明，也有高下之分。最暴力的证明方法是“构造性证明”，即当需要证明某种解存在时，直接把解构造出来，而不是仅通过推理证明解之存在。
下面有一个定理：
设 ai（i=1, … , 5）均为正实数。则一定存在 4 个互不相同的下标 i、j、k、l，使得 |ai / aj - ak / al| < 1/2。
作为程序员，就请你编写程序构造出正确的下标，验证这个结论。
时间限制：1000
内存限制：65536
输入
输入在一行中顺序给出 5 个正实数。为保证计算中不产生浮点溢出，我们令输入的数字在 [10-10, 1010] 区间内，且小数点后不超过 10 位小数。
输出
在一行中首先输出使得定理结论成立的下标有多少套，随后输出最小的一套下标。数字间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。 注：所谓下标集 {i1, …, i4} 小于下标集 {j1, …, j4}，是指存在 1 ≤ k ≤ 4 使得 il=jl 对所有 l < k 成立，且 ik < jk。
样例输入
3.12 5.27 0.0007 9825.4413 10
样例输出
18 1 4 3 2
提示
样例解释： 易验证 |a1/a4-a3/a2|=|3.12/9825.4413 - 0.0007/5.27| < 1/2。满足条件的解有 18 个，例如 5、4、3、2 就是另一套解。
关于数学定理证明，也有高下之分。最暴力的证明方法是“构造性证明”，即当需要证明某种解存在时，直接把解构造出来，而不是仅通过推理证明解之存在。
下面有一个定理：
设 ai（i=1, … , 5）均为正实数。则一定存在 4 个互不相同的下标 i、j、k、l，使得 |ai / aj - ak / al| < 1/2。
作为程序员，就请你编写程序构造出正确的下标，验证这个结论。
时间限制：1000
内存限制：65536
输入
输入在一行中顺序给出 5 个正实数。为保证计算中不产生浮点溢出，我们令输入的数字在 [10-10, 1010] 区间内，且小数点后不超过 10 位小数。
输出
在一行中首先输出使得定理结论成立的下标有多少套，随后输出最小的一套下标。数字间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。 注：所谓下标集 {i1, …, i4} 小于下标集 {j1, …, j4}，是指存在 1 ≤ k ≤ 4 使得 il=jl 对所有 l < k 成立，且 ik < jk。
样例输入
3.12 5.27 0.0007 9825.4413 10
样例输出
18 1 4 3 2
提示
样例解释： 易验证 |a1/a4-a3/a2|=|3.12/9825.4413 - 0.0007/5.27| < 1/2。满足条件的解有 18 个，例如 5、4、3、2 就是另一套解。
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答案：
解析：
本题要求验证一个数学定理，并通过编程来构造出满足定理的下标。定理的内容是：设a1，a2，a3，a4，a5均为正实数，则一定存在4个互不相同的下标i、j、k、l，使得|ai/aj - ak/al| < 1/2。
为了解决这个问题，我们可以采用穷举法，遍历所有可能的下标组合，计算|ai/aj - ak/al|的值，当找到满足条件的下标组合时，就输出该组合。由于输入的数字在[10^-10, 10^10]区间内，且小数点后不超过10位小数，所以我们可以使用浮点数进行计算。
具体实现时，可以先将输入的5个正实数读入，然后利用嵌套循环遍历所有可能的下标组合。对于每一组下标，计算对应的|ai/aj - ak/al|的值，如果小于1/2，则输出该组下标。最后输出的结果包括使得定理结论成立的下标组合的数量，以及最小的一套下标组合。
需要注意的是，由于本题有内存限制，因此在实现时需要注意节约内存使用，避免使用过多的空间。此外，由于本题的时间限制为1000，因此需要在规定的时间内完成计算并输出结果。
创作类型：
原创
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