金字塔

给定长度为 n 的字符串 s。从 s 中提取子序列，组成 pyramid 字符串的方法有多少种？答案需对 10⁹+7取模后输出。

时间限制：1000ms内存限制：256MB

输入格式

第一行：一个整数 n;

第二行：一个字符串 s。

输出格式

输出组成 pyramid 的方法数（取模 10⁹+7）。

输入样例#1

5
pxxxx

输出样例#1

0

输入样例#2

10
pyyradmiid

输出样例#2

4

数据范围：

1≤N≤10⁵，s 仅包含小写英文字母。

动态规划或递归回溯。具体解法涉及到状态压缩、子序列匹配等算法技巧，最终需要对结果取模（对 10^9^+7）。

这个问题可以通过动态规划或递归回溯来解决。首先，我们需要理解题目中的pyramid字符串是什么意思。在这里，pyramid字符串指的是从给定字符串s中提取的子序列，该子序列在任意前缀和后缀之间都没有相同的字符。也就是说，如果我们把字符串s分成两部分，那么这两部分中不能存在相同的字符。

解决这个问题的一种方法是使用动态规划。我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从字符串的第i个字符到第j个字符（包含两端）可以组成的pyramid字符串的数量。状态转移方程可以定义为：如果s[i]和s[j]不相等，那么dp[i][j]就等于dp[i+1][j]和dp[i][j-1]（即不包含当前字符的情况）加上一个额外的组合（即包含当前字符作为一个新的pyramid字符串的开始），这个额外的组合的数量就是dp[i+1][j-1]（即去除首尾字符后的情况）。如果s[i]和s[j]相等，那么dp[i][j]就等于dp[i+1][j-1]（即去除重复字符的情况）。最后的结果就是dp[0][n-1]（整个字符串可以组成的pyramid字符串的数量）。为了避免状态数量过大导致内存溢出，我们可以使用状态压缩的技巧来优化空间复杂度。同时，由于结果可能非常大，我们需要对结果取模以避免溢出。

另一种解决方法是使用递归回溯。我们可以遍历字符串s的所有子序列，对于每个子序列，我们检查其是否满足pyramid字符串的条件。如果满足条件，我们就计数；否则，我们跳过。这种方法的时间复杂度较高，可能不适合处理大规模数据，但是对于小规模数据仍然有效。同样地，我们需要在最后对结果取模。

无论使用哪种方法，我们都需要对结果取模以避免溢出。在这个问题中，模数是 10^9^+7。因此，在计算过程中，我们需要不断地对结果进行取模操作，以确保结果始终在可接受的范围内。