请计算数列 1! + 2! + 3! + ... + 20! 的总和。

解答思路：

这个问题涉及到阶乘的计算以及求和。阶乘是一个正整数与所有比它小的正整数的乘积，例如 3! = 3 * 2 * 1 = 6。我们需要计算从 1 到 20 的所有阶乘的和。由于阶乘的计算结果会非常大，直接计算可能导致溢出。因此，我们需要采用一种高效的方法来计算这个求和。

一种可能的策略是使用模运算（取余数操作）来避免溢出，并且只保留我们需要的部分结果。另外，我们也可以考虑使用编程语言提供的特殊函数来高效地计算阶乘和。在某些编程语言中，存在专门用于计算阶乘的函数或者库，我们可以利用这些工具来简化计算过程。

最优回答：

最优的回答将依赖于具体的编程语言和可用的库。如果允许使用编程语言中的特殊函数或库，那么可以直接调用这些函数来计算阶乘和。如果不允许使用这些函数，那么需要使用模运算或其他方法来避免溢出，并计算求和。具体的实现细节将取决于所使用的编程语言。

1. 阶乘：一个正整数n的阶乘（记作n!）是它与小于它的所有正整数的乘积，即n! = n * (n-1) * (n-2) * … * 1。例如，5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。
2. 模运算：在计算机编程中，模运算用于找出两个数相除的余数。在解决大数问题时，模运算可以用来避免溢出，只保留我们关心的部分结果。
3. 大数计算：由于阶乘的结果很快就会变得非常大，直接计算可能导致溢出。因此，在计算大数的阶乘和时，需要使用特殊的方法或工具来避免这个问题。
4. 编程语言中的特殊函数和库：许多编程语言提供了专门用于计算阶乘、大数运算等特殊功能的函数或库。这些工具可以大大简化计算过程，提高计算的效率和准确性。