请简述在平衡二叉树中插入节点的操作，其平均时间复杂度是多少？

解答思路：

要解答这个问题，首先需要理解平衡二叉树（通常是AVL树或红黑树）的基本性质和操作。插入节点操作的平均时间复杂度主要取决于树的平衡操作，即旋转操作的时间复杂度。在平衡二叉树中，每次插入节点后都需要进行平衡操作来保证树的平衡性。平衡操作的时间复杂度通常为O(log n)，其中n为树中节点的数量。由于插入操作后需要进行平衡操作，因此插入操作的平均时间复杂度也是O(log n)。

最优回答：

平衡二叉树的插入节点操作平均时间复杂度是O(log n)。

1. 平衡二叉树：平衡二叉树是一种自平衡的二叉搜索树，其中任何节点的两个子树的高度差不会超过1。常见的平衡二叉树有AVL树和红黑树。
2. 插入节点操作：在平衡二叉树中，插入一个新节点时，需要找到合适的位置插入，并可能需要进行旋转操作来保持树的平衡性。
3. 时间复杂度：时间复杂度描述了一个算法执行时间随输入规模变化的关系。在平衡二叉树中，由于树的高度保持在对数级别，所以插入、删除和查找等操作的时间复杂度都是O(log n)。
4. 旋转操作：当插入新节点导致树失衡时，需要进行旋转操作来恢复平衡。旋转操作包括四种类型：左旋、右旋、左右旋和右左旋。这些旋转操作的时间复杂度都是常数时间。

因此，对于题“简述平衡二叉树的插入节点操作平均时间复杂度是（）”，答案是：平衡二叉树的插入节点操作平均时间复杂度是O(log n)。