请编写一个Python函数，实现二分查找算法。要求使用递归方式实现。

解答思路：

二分查找是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果目标元素大于或小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。实现时可以通过递归或循环实现。

最优回答：

以下是使用Python实现二分查找的递归函数：

def binary_search_recursive(arr, target, low=0, high=None):
    if high is None:
        high = len(arr) - 1

    if low > high:
        return -1  # 元素不存在于数组中

    mid = (low + high) // 2  # 取中间元素索引

    if arr[mid] == target:
        return mid  # 找到目标元素，返回其索引
    elif arr[mid] > target:
        return binary_search_recursive(arr, target, low, mid - 1)  # 在左半部分搜索
    else:
        return binary_search_recursive(arr, target, mid + 1, high)  # 在右半部分搜索

以及使用循环实现的版本：

def binary_search_iterative(arr, target):
    low = 0
    high = len(arr) - 1

    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid  # 找到目标元素，返回其索引
        elif arr[mid] > target:
            high = mid - 1  # 在左半部分搜索
        else:
            low = mid + 1  # 在右半部分搜索
    return -1  # 元素不存在于数组中