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面试题

请阐述对于一个采用压缩存储方式的10阶对称矩阵A,以行序为主存储,其第一个元素a1,1的存储地址为1,每个元素占用一个地址空间时,如何找到矩阵中元素a8,5的存储地址?

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答案:

解答思路:

这是一个关于矩阵存储的问题。我们需要知道矩阵的压缩存储方式以及矩阵元素的地址计算方式。由于矩阵是对称的,所以我们可以只存储矩阵的上三角或下三角部分,再加上对角线元素,以达到压缩的效果。题目告诉我们采用的是行序为主存储,即从第一行开始存储,每一行的元素按照列的顺序存储。因此,我们需要计算元素a8,5在压缩存储中的位置。需要注意的是,矩阵的索引通常从0开始,所以a8,5实际上是矩阵中的第9个元素(因为索引从0开始)。我们可以根据矩阵的存储方式和给定的地址信息来计算元素a8,5的地址。

最优回答:

首先,我们知道矩阵的第一个元素的地址是1。由于矩阵是对称的,并且采用行序为主存储,我们可以从第一个元素开始,按照行序逐个计算后续元素的地址。我们可以从第一个元素开始,逐个跳过每行的元素数(这里每行有10个元素),然后加上列数(这里列数为5),并考虑到对称性质(只需要存储上三角或下三角部分),我们可以得到a8,5的地址。具体计算为:从第一个元素开始,跳过前面7行的所有元素(因为a8是第八行,所以跳7个10个元素的行),然后再加上列数5以及由于对称性而需要额外考虑的列数(这里应该是对称轴左侧的元素数量),最终得到a8,5的地址。具体计算过程需要根据具体的编程语言和算法实现。

解析:

矩阵的压缩存储是节省存储空间的一种有效方法,特别是对于大型矩阵。除了行序为主存储,还有列序为主存储等其他方式。对称矩阵的压缩存储更是节省了存储空间。此外,矩阵的存储和访问方式对于矩阵运算的效率有很大的影响。在计算机科学、线性代数、数值计算等领域,矩阵的存储和运算都是重要的知识点。
创作类型:
原创

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