Write a function f(a, b) which takes two character string arguments and returns a string containing only the characters found in both strings in the order of a. Write a version which is order N-squared and one which is order N.

解答思路：

这个问题要求编写两个函数，一个函数是O(N^2)时间复杂度，另一个函数是O(N)时间复杂度。两个函数都需要接受两个字符串参数a和b，并返回一个新字符串，这个新字符串包含两个输入字符串中都存在的字符，并按照字符串a的顺序排列。我们可以使用集合（set）数据结构来解决这个问题，因为集合提供了检查元素存在性的有效方式。对于O(N^2)版本的函数，我们可以遍历字符串a的每个字符，对于每个字符，我们再遍历字符串b来检查该字符是否存在于b中。对于O(N)版本的函数，我们可以先创建一个包含字符串a所有字符的集合，然后遍历字符串b，对于b中的每个字符，如果它存在于集合中，就添加到结果字符串中。

最优回答：

以下是两个函数的Python实现。

O(N^2)时间复杂度的函数：

def f_squared(a, b):
    result = ''
    for char_a in a:
        for char_b in b:
            if char_a == char_b:
                result += char_a
    return result

O(N)时间复杂度的函数：

def f_linear(a, b):
    result = ''
    set_a = set(a)  # 创建包含a所有字符的集合
    for char_b in b:
        if char_b in set_a:
            result += char_b
    return result

1. 时间复杂度：时间复杂度是评估算法性能的一种指标，表示算法执行时间与数据规模之间的关系。O(N)表示算法的执行时间与数据规模成线性关系，意味着随着数据量的增加，算法的执行时间也会线性增加。而O(N^2)表示算法的执行时间是数据规模的平方，随着数据量的增加，算法的执行时间将增长得更快。
2. 集合（set）：集合是一种无序、不重复元素的数据结构。在Python中，我们可以使用集合来高效地检查一个元素是否存在于集合中。这是因为集合的查找操作（in）的时间复杂度是O(1)，即不随集合大小的变化而变化。这对于解决这个问题非常有用。