How many degrees are there in the angle between the hour and minute hands of a clock when the time is a quarter past three ？

解答思路：

这个问题涉及到时钟的时针和分针的角度计算。首先，我们需要知道时钟上每个小时对应的角度是360度除以12小时等于每小时移动30度。同时，分针的移动速度比时针快得多，每分钟移动的角度是360度除以60分钟等于每分钟移动6度。因此，我们需要根据时间计算出时针和分针各自移动了多少角度，然后确定两者之间的角度差。由于涉及到时间的计算，还需要考虑时针和分针的移动方向。当时间为三点一刻时，分针已经移动了一定的角度，而时针虽然也在移动，但移动速度较慢，所以两者之间的角度变化会比较大。最终计算出来的结果应是一个锐角或者一个钝角。为了准确得到这个角度，我们需要先计算出精确的时间点（具体到分钟），然后才能计算出对应的角度差。由于这个问题涉及到较复杂的数学计算和对时钟机制的理解，因此需要具备一定的数学和时钟知识才能准确解答。

最优回答：

解答此问题，需首先确定具体的时间点（精确到分钟），然后按照时钟上时针和分针的移动规则，分别计算出时针和分针移动的角度，最后得出两者之间的角度差。