题目：给定矩阵Am×n和Bn×m，关于它们的乘积，以下哪个选项是正确的？

题目：给定矩阵AB=O，则必有（）．

题目：给定n阶矩阵A，若其与任意n维列向量α相乘的结果A*α=0，关于Ax=0的基础解系所含解向量的个数k，以下哪个选项是正确的？

题目：设A是n阶矩阵，对于方程组Ax=0和A^TAx=0，下列说法正确的是？

题目：已知η1和η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，ξ1和ξ2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，对于任意常数k1和k2，Ax=b的通解可表示为？

题目：请按照以下要求解决关于向量的问题： 给定向量组 α₁=[1，1，1，2]^T，α₂=[3，a+4，2a+5，a+7]^T，α₃=[4，6，8，10]^T 和 α₄=[2，3，2a+3，5]^T 以及目标向量 β=[0，1，3，b]^T。我们需要解决以下问题： （1）求向量组α₁，α₂，α₃，α₄的秩以及一个极大线性无关组。 （2）确定当 a 和 b 满足何种条件时，β无法由α₁，α₂，α₃，α₄线性表示。 （3）确定当 a 和 b 满足何种条件时，任意的四维非零列向量ξ都可以由α₁，α₂，α₃，α₄和β线性表示。

题目：设3阶矩阵A=[α1，α2，α3]，已知A2=[α1，α2，-3α1+α2-2α3]，记A100=[β1，β2，β3]，将β1，β2，β3写成α1，α2，α3的线性组合．

题目：设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵．若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．

题目：已知列向量组α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1，讨论t满足什么条件β1，β2，β3，β4也是方程组Ax=0的一个基础解系．

题目：已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表达式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量均线性无关．